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2010年成人高考高等數學二導數部分復習指導

時間:2010-08-28   作者:www.isowalls.com   來源:育路網    點擊:37

2010年成人高考高等數學二導數部分復習指導

 歷年來,成人高考數學(二)的考試內容主要分為以下幾塊:一元函數微積分學、多元函數微分學(主要是二元函數)及概率論初步。其中一元函數微積分學和多元函數微積分學在考試中分數占很大比重,因此這兩大塊是我們大家尤其要重視的重點?荚囶}型包括選擇題、填空題和解答題。下面我們粗略地看一下考試的主要側重點。大家可以根據下面的這些復習主線有目的地來進行復習。當然,這些只包括了考點的一部分,要想得高分,還得根據考試大綱的要求進行系統的復習。
一、一元函數微積分學
1.極限與函數的連續性
這一部分主要著重于考察大家對極限以及函數的連續性概念的理解,具體主要包括:
1)兩個重要的極限

這里主要要求大家掌握這兩個重要極限的變形形式,
評析:上述兩個變形表明,無論這兩個函數的自變量的趨勢如何,只要在自變量的這個趨勢下, ,上述兩個等式總成立。比如,

大家一定要理解掌握這兩個變形。在歷年的考試中,二者必居其一。
2) 函數連續性(其中包括函數的間斷點的定義)
這一部分主要考察點包括函數連續的定義、函數在一點連續的充要條件(左極限等于有極限)、函數的間斷點(初等函數在其定義域內連續)。
2. 函數的導數
當然,要想了解函數的導數及其相關內容,大家首先必須理解導數的定義。
1) 導數的定義
一個函數 在某點 處的導數無非就是指函數在該點處函數值的改變量與自變量的改變量的極限值,即


 

 2) 導數的幾何意義
        了解導數的定義,有助于理解導數的幾何意義:曲線 在點 處的導數 為曲線在 處切線的斜率,從而可得在該點處切線方程為

3) 函數的求導方法
這一部分大家要掌握導數的四則運算、復合函數的求導方法、隱函數的求導方法及對數求導法。這一部分內容很多,我們不一一列舉,以后我們會逐個地講解。這一講,我們主要起個拋磚引玉的作用,讓大家對我們的考試內容有個大致的了解,增加大家對考試的信心。而且,我也相信,只要大家根據我提供的主線好好地復習,肯定能在考試中取得成功。
3.導數的應用
在這個主題中,需要大家掌握如下內容:
i) 兩個中值定理
羅爾定理和拉格朗日中值定理。這里主要考察這兩個定理的基本內容,要求大家了解這兩個定理分別成立的三個和兩個基本條件,會判斷給定函數是否滿足定理成立的條件及計算滿足定理條件的點。
ii) 洛必達法則
洛必達法則主要用于計算函數未定式 的極限。這個法則在求函數的極限中起著舉足輕重的作用,所以大家要重點掌握。當然,如果大家能夠在求極限的過程中,使用等價無窮小量替換將會更大的簡化計算過程。這是后話,不再詳述。
iii) 導數的符號和函數單調性的關系
如果函數在給定區間的導數大于零,則該區間是函數的遞增區間。
如果函數在給定區間的導數小于零,則該區間是函數的遞減區間。
這個結論主要用于計算函數的單調區間以及后面我們要提及的求函數的極值、最值。
iv) 函數的極值、最值
在實際問題中,我們通?梢酝ㄟ^建立模型,把問題轉化成求謀個函數的極值和最值問題。這就需要大家掌握用極值的第一、第二充分條件計算函數極值。在這里,只要求大家能計算簡單的初等函數極值。
4.函數的微分
函數的微分與函數的導數有密切的關系。函數可導是函數可微的充分必要條件,并且如果函數 可微,則  只要掌握了這一計算公式,函數的微分就容易計算了。
5.不定積分
所謂不定積分,歸根到底就是計算給定函數的原函數。因此,要掌握不定積分,必須理解原函數的定義。在區間 上,如果可導函數 的導數為 ,則 叫作 的原函數。根據這個定義,我們可以得到不定積分與微分的聯系:
 
另外,大家要記住基本的積分公式,它是計算不定積分的基礎。
 

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